ریاضی کنکور سراسری را چگونه بخوانیم؟

ریاضی را چطور بخوانیم؟
حتي اسمش براي عده‌اي ترسناک است و عده‌اي ديگر آن را لذت بخش­ترين فعاليت ذهني مي‌دانند. صحبت از رياضي است؛ درسي که در گروه آزمايشي علوم رياضي و فني بيشترين ضريب را دارد و از اهميت ويژه‌اي برخوردار است؛ اما متاسفانه حتي تعداد قابل توجهي از داوطلبان گروه آزمايشي علوم رياضي و فني، که بايد در اين درس توانمند و به آن علاقه‌مند باشند، پاسخگوي سؤال‌هاي درس رياضي در آزمون سراسري نيستند يا به درصد کمي از سؤال­هاي اين درس، پاسخ صحيح مي‌دهند؛ البته نبايد تنوع مطالب و گستردگي مباحث اين درس را براي داوطلبان گروه آزمايشي علوم رياضي و فني از نظر دور داشت.

آنچه مي‌خوانيد، تجربۀ دارندگان درصدهاي خوب درس مورد نظر است. آنها با شما شيوۀ مطالعه خود را در ميان مي‌گذراند؛ البته شايد شما از شيوۀ ديگري بهره ببريد و موفق نيز بشويد؛ يا شايد شيوۀ مطالعۀ دارندة يک رتبۀ برتر، با توجه به مهارت و سطح آمادگي­تان، نتواند پاسخگوي نياز شما باشد.

پژمان شهبازي:

رتبۀ 1 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري 94، رياضي 3/87 درصد:

مهم­ترين مانع بر سر راه پاسخگويي به سؤال‌هاي هندسه تحليلي، به نظر من، طولاني بودن راه حل‌ها و وقت‌گير بودن سؤال‌هاست؛ تا جايي که عده‌اي از داوطلبان، به همين دليل، اين درس را کنار مي‌گذارند. به نظر من، براي موفقيت در پاسخگويي به سؤال‌هاي اين درس، بايد خيلي تست کار کرد و حين تست زدن بايد راه‌هاي مختلف پاسخگويي را پيدا کرد؛ يعني لازم است که با ذهني خلّاق در هندسه تحليلي جلو رفت تا بتوان کوتاه‌ترين راه پاسخگويي مباحث يا تست‌هاي مختلف را پيدا کرد. در هندسه پايه نيز، با اينکه در بعضي از فصل‌ها جنبه خلاقيت در سؤال‌ها قابل توجه است، اکثر مواقع از مواردي مشخص سؤال طرح مي‌شود؛ يعني يک نشانه‌هايي در سؤال هست که مي‌شود از آن نشانه يا نشانه‌ها براي پيدا کردن راه حل مساله استفاده نمود. براي پيدا کردن نشانه‌ها هم بايد تست زياد زد و مساله هاي بسياري را حل کرد.

گسسته، يکي از درس‌هايي است که نياز به دقت بسيار دارد؛ براي مثال، از مبحث نظريه اعداد مي‌شود انواع سؤالات را طرح کرد که در بسياري از موارد راه حل خاصي دارند. براي آشنا شدن با انواع سؤال‌ها و پيدا کردن راه حل آنها بايد تست زياد زد و وقت زيادي صرف اين مبحث کرد. براي يادگيري مبحث درس ديفرانسيل، تمرين‌هاي خود کتاب خيلي مهم است. بسياري از اوقات، سؤال‌هاي کنکور به سؤال‌هاي کتاب شباهت دارد. درس ديفرانسيل، مفهومي‌تر از ديگر مباحث رياضي است؛ براي مثال، داوطلب بايد مفهوم مشتق را درک کرده باشد و بداند که به چه کار مي‌آيد؛ چون شايد در يک سؤال از اسم مشتق استفاده نشود، اما از مبحث مشتق در آن استفاده شود. سؤال‌هاي درس ديفرانسيل، گاه ظاهري پيچيده دارد و به نظر مي‌آيد که راه حل آن طولاني است، اما بسياري از اوقات، مي‌توان همين سؤال‌ها را با راه حلي کوتاه حل کرد، ولي لازمۀ آن، فهميدن اين درس است.

درس آمار به نظر من ارزش خواندن را دارد؛ چون سؤال­هايي دارد که جنبۀ خلّاقيت ندارند؛ حتي شايد بتوان گفت که جنبۀ کليشه‌­اي پيدا کرده‌اند؛ يعني حدود مبحث معلوم است؛ البته اين درس، گاه نياز به محاسبات طولاني دارد و بايد سرعت عمل داوطلب در پاسخگويي به سؤالات آن، خوب باشد.

روژان رباني:

رتبه 7 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري92، رياضي 4/90 درصد:

رياضي پايه را در وقت خودش خوب کار کرده بودم و سال آخر با آن مشکلي نداشتم؛ در کل، رياضي را علاوه بر مطالعه به روش‌هاي «تستي» و «نکته‌اي»، به صورت «تحليلي» نيز خواندم؛ حتي اوايل برنامه، به زمان توجهي نداشتم و گاهي روي يک تست، راه‌هاي متنوع رسيدن به جواب را نيز بررسي مي‌کردم. براي درس گسسته و هندسه تحليلي، اول خلاصه نويسي مي‌کردم، خلاصه‌ها را خوب ياد مي‌گرفتم و بعد سراغ تست‌ها مي‌رفتم. آمار را نيز از ابتدا همراه با ساير دروس مي‌خواندم و بر خلاف عده‌اي که معتقدند چون اين درس حفظ کردني است بايد چند روز مانده به کنکور آن را خواند، آن را چند بار دوره کردم.

نگين يغمايي:

رتبۀ 2 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري 93، رياضي 5/88 درصد:

خوشبختانه دبير حسابان سال سوم ما دبير بسيار خوبي بود و حتي بخش‌هايي از درس ديفرانسيل را در مبحث حد در سال سوم به طور کامل تدريس کرده بودند. من براي مبحث حسابان، جزوۀ دبيرم را مي‌خواندم، تمرين‌هايش را حل مي‌کردم و بعد تست مي‌زدم. براي ديفرانسيل هم سعي کردم که خوب درس را ياد بگيرم و زياد تست زدم. در کل، درس ديفرانسيل خيلي تعريف دارد و لازم است که به اين تعريف‌ها کاملاً مسلط بود؛ در ضمن، نبايد کتاب درسي را کنار گذاشت و بايد به آن متعهد بود؛ زيرا در بعضي از مباحث، مثل آهنگ تغييرات در حسابان، خيلي از اوقات تمرين‌هاي کتاب درسي تبديل به تست مي‌شوند؛ در ضمن، بايد پذيرفت که گاه بعضي از مباحث اين درس، نياز به مطالعه و وقت گذاشتن بسيار دارد؛ براي مثال، من براي تسلط بر مباحث کاربرد و مشتق، وقت زيادي گذاشتم و چند کتاب تست زدم تا بر آن مسلط شدم.

براي هندسه پايه، لازم است سؤال‌هايي با تيپ‌هاي مختلف حل کرد تا بتوان در سر جلسه آزمون سراسري، ايده حل مساله را تشخيص داد؛ چون اگر به اين مساله مسلط نباشي، سر جلسه آزمون، حل يک تست خيلي وقت مي‌گيرد. در درس هندسه، هر سال چند سؤال تکراري مي‌آيد؛ يعني اگر کنکورهاي سال‌هاي قبل را ببينيد، متوجه مي‌شويد که هر سال از چند مبحث سؤال آمده است، و لازم است که روي آنها بيشتر تاکيد شود. براي خواندن درس هندسه تحليلي، لازم است که ابتدا مباحث مورد نظر را فهميد و سپس فرمول‌هاي پايه را حفظ کرد. بعضي بچه‌ها از درس هندسه تحليلي خوششان نمي‌آيد؛ چون فرمول‌هايش زياد است؛ اما اگر اين فرمول‌ها زياد مرور شود و خوب تمرين کنيم در خاطر مي‌ماند؛ يعني لازم است چند هفته که از مطالعة يک مبحث درس هندسه تحليلي گذشت، برگشت و دوباره فرمول‌ها را مرور کرد تا در ذهن تثبيت گردد.

براي پاسخگويي به سؤال‌هاي گسسته، بايد بر مباحث درسي کاملاً مسلط بود؛ اين در حالي است که کتاب درسي خيلي عميق به مباحث نپرداخته است؛ براي همين، لازم است که تست‌هاي مختلف را حل کرد تا به ايده‌هاي مختلف دسترسي داشته باشيم و بر سؤال‌هاي متفاوتي که از اين مبحث مطرح مي‌شود، مسلط شويم. من براي کسب اين مهارت، در ابتدا تست‌هاي کنکور را زدم تا با نگاه طراحان سؤال آشنا شوم، و بعد براي تسلط بيشتر، به سراغ تست‌هاي تاليفي رفتم.

نکته مهم در سؤال‌هاي رياضي اين است که سر جلسه آزمون سراسري نبايد انتظار داشته باشيم که پاسخ همه سؤال‌ها را بدانيم و بترتيب به همه جواب دهيم. بايد با تمرين بسيار به اين مهارت رسيد تا بفهميم که کدام سؤال وقت گير است، کدام سؤال را مي‌توان حل کرد و پاسخ کدام سؤال را نمي‌دانيم، و در سر جلسه آزمون، اول سراغ سؤال‌هايي که بر آنها مسلط هستيم، برويم، و بعد وقت گيرها و در نهايت آنهايي را که بلد نيستيم، کنار بگذاريم. براي خود من در يکي از آزمون‌هاي آزمايشي پيش آمد که پنج سؤال اول رياضي را نتوانستم حل کنم؛ در ابتدا به هم ريختم، اما بعد تصميم گرفتم که آن پنج سؤال را رها کنم و سراغ بقيه سؤال‌ها بروم، و بعد اگر وقت کردم، بار ديگر روي سؤال‌هاي مورد نظر فکر کنم. اتفاقاً در همان آزمون، رياضي را 100 درصد زدم.

سهند سروري:

رتبۀ 9 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري 92، رياضي 4/93 درصد:

درس رياضي با ضريب بالا و 55 سؤال، سرنوشت سازترين درس براي داوطلبان گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري است. 24 سؤال اول اين درس در آزمون سراسري، معمولاً مربوط به حسابان، ديفرانسيل و رياضي 2 است. براي تسلط بر مبحث‌هاي حسابان و ديفرانسيل، تکرار خيلي مهم است. براي خواندن اين دو درس داوطلبان نبايد فکر کنند که اگر درس را بفهمند، همه چيز تمام مي‌شود. براي تسلط بر اين دو درس، هر چقدر تست کار کنيد، باز هم کم است؛ در واقع، پيوستگي، مشتق و کاربردش، نياز به حل تست‌هاي بسياري دارد تا بتوان بر اين مباحث مسلط شد؛ در ضمن، لازم است که قبل از حل تست، تمرين‌هاي کتاب را حل کرد، و نبايد تصور کرد که چون درک رياضي من بالاست، نيازي به حل تمرين‌هاي کتاب ندارم. يادداشت کردن نکات مهم تست‌هاي ديفرانسيل و حسابان (همراه با نمونه تست يا بدون نمونه تست) هم در يادآوري نکات آنها، نقش مهمي دارد تا براي دوره‌ها نياز نباشد که کل کتاب را دوباره دوره کنيد.

از هندسه 1 و2 نيز مجموعاً هشت سؤال طرح مي‌شود. براي پاسخگويي به سؤال‌هاي اين مبحث هم لازم است که پس از درک مفاهيم، تست زد. به نظر من، براي تسلط بر درس هندسه، تست‌هاي کنکور کفايت مي‌کند، و مثل ديفرانسيل و حسابان نيست که نياز به تست‌هاي متنوع و مختلف داشته باشد. درس هندسه، در مجموع، نياز به تمرين و تکرار زياد دارد و نبايد نااميد شد و آن را کنار گذاشت.

از درس هندسه تحليلي نيز معمولاً هشت سؤال مي‌آيد. خوب است که داوطلبان بعد از فراگيري اين درس، خلاصه‌اي از درس و فرمول‌ها و نکات مهم آن را بنويسند و سپس تست‌هاي کنکور را حل کنند و هر جا که نکته‌اي را بلد نبودند، وارد خلاصه نکات خود کنند و نزديک کنکور، اين نکات را مرور کنند.

قسمت بعد، آمار است که معمولاً دو سؤال از اين مبحث مي‌آيد و با خواندن کتاب و زدن تست‌هاي کنکور مي‌توان از پس آن برآمد.

از مبحث جبر هم معمولاً شش سؤال طرح مي‌شود. در اين مبحث، چيزي که بايد خوب ياد گرفت “مجموعه‌ها”ست. از گسسته هم شش يا هفت سؤال طرح مي‌شود. چيزي که در گسسته مهم است، اين است که به جاي حفظ کردن فرمول، سؤال خام را حل کنيم؛ نه اينکه سؤال را به فرمول ربط دهيم و با فرمول حل کنيم؛ به عبارت ديگر، ببينيم که فرمول از کجا آمده است؛ نه اينکه فرمول را حفظ کنيم؛ در اين صورت، گسسته براي فرد شيرين و لذت بخش مي‌شود و مي‌تواند براحتي به سؤال‌هاي اين مبحث پاسخ دهد. توجه داشته باشيد که اگر بخواهيد فرمول‌هاي گسسته را حفظ کنيد، آن قدر زياد است که فرصتي براي حفظ کردن فرمول‌هاي ديگر نخواهيد داشت .

محمد کاظم ميداني:

رتبۀ 23 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري 93، رياضي 2/72 درصد:

24 سؤال اول دفترچه اختصاصي، مربوط به ديفرانسيل و رياضي پايه و مباحثش هم خيلي نزديک و به هم مرتبط است؛ البته بخش عمده­اي از آن، مربوط به کتاب ديفرانسيل و انتگرال پيش‌دانشگاهي است؛ اما پيش نياز آن، رياضيات پايه است؛ از همين رو، من معتقدم که در تابستان بايد به اندازۀ کافي روي رياضيات پايه وقت گذاشت تا در طول دوره پيش‌دانشگاهي به زحمت نيفتاد !

بايد مباحث را مفهومي خواند و کاملاً بر اصل و فرع موضوع مسلط شد. براي همين منظور، لازم است که اول از همه به سراغ کتاب درسي رفت و تمام جزييات، مثال‌ها و تمريناتش را به طور دقيق بررسي کرد، و بعد، از روي جزوه يا درس‌نامۀ مناسبي، نکات اصلي و کلي آن مبحث را ياد گرفت. بايد بپذيريم که در رياضي هيچ چيز براي حفظ کردن وجود ندارد و تا جايي که امکان دارد، دليل فرمول‌ها را بايد ياد بگيريم و آنها را براي خودمان، هر چند به صورت شهودي، اثبات کنيم و خلاصه بر قضيه مسلط شويم.

هنگام تست زدن، بايد سؤال­هاي سخت و آسان را با هم کار کرد و در مواجهه با اولين تست‌هاي هر مبحث، درست نيست که از همان ابتدا با فرمول يا روش سريع، سؤال را حل کرد؛ بلکه بايد فرض کنيم که هيچ فرمولي را بلد نيستيم و سؤال را از روي مفهوم اصلي‌اش حل کنيم. وقتي يکي دو نمونه از هر تيپ سؤال را به اين شکل تحليل کنيد، مطمين باشيد که آن را ياد مي‌گيريد و مي­توانيد هر موقع که اراده کرديد، آن را حل کنيد.

غير از اين، مي­توانيد راه‌هاي سريعي براي خودتان پيدا کنيد ! فرض کنيد که معلم هستيد و دانش‌آموزتان از شما حل سؤالي را مي­خواهد، و اگر آن را حل نکنيد، پيش او شرمنده مي­شويد: اول برايش مساله را از راه مفهومي حل کنيد، و آن وقت، براي اينکه قدرت خودتان را به رخ دانش­آموزتان بکشيد، به او بگوييد که البته مي­شود سريع‌تر از اينها هم آن را حل کرد ! بنابراين، با سريع‌ترين راه ممکن، مساله را برايش حل کنيد! بسياري از تکنيک‌ها و راه‌هاي سريع به همين شيوه به وجود مي‌آيند!

بعد از اينکه چند سؤال نمونه ،خوب تحليل شد، نوبت به حل سؤال به صورت تک تک مي­رسد. سؤالات را بايد يک به يک حل کنيد و براي حلش وقت بگيريد و ببينيد که حل هر سؤال چند دقيقه­ زمان مي­برد. اگر زياد طول کشيد، علت آن را بررسي کنيد و ببينيد آيا راه آسان‌تري وجود دارد يا اينکه خود سؤال وقت گير است. بر اين اساس، کنار سؤالات علامت بگذاريد تا بعداً آنها را بهتر مرور کنيد.اگر سؤالي را نتوانستيد به طور سريع حل کنيد، سراغ پاسخ تشريحي آن سؤال نرويد، بلکه حوصله کنيد و خودتان خوب فکر کنيد تا به جواب برسيد؛ مگر اينکه زمان قابل توجهي را به يک سؤال اختصاص دهيد و در نهايت نتوانيد آن را حل کنيد.

پويان مينايي:

رتبه 4 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري 92، رياضي 91 درصد:

در درس رياضي، محاسباتم خوب بود و سال چهارم هم معلم خوبي داشتيم، و البته براي اين درس، تست هم زياد زدم. شايد براي درس رياضي بالغ بر 15 هزار تست زدم ! جالب اينجاست که هر وقت در آزمون‌هاي آزمايشي يا کتبي، سؤال‌ها سخت بود، من درصد بهتري کسب مي‌کردم يا نمره بهتري مي‌گرفتم !

ريحانه براتي:

رتبۀ 223 گروه آزمايشي علوم رياضي و فني در آزمون سراسري 94، رياضي 63 درصد:

با هندسه تحليلي مشکل اساسي داشتم؛ حتي در يکي از آزمون­هاي آزمايشي، فقط به 7درصد سؤال­هاي اين درس پاسخ صحيح دادم؛ در واقع، بيشتر از آنکه از درس هندسه تحليلي بدم بيايد، از آن مي‌ترسيدم. بالاخره تصميم گرفتم که سراغ اين درس بروم. در ابتدا سراغ کتاب درسي رفتم و شروع کردم به خواندن تمام مباحث درسي و حل همۀ تمرين­هاي کتاب. به معناي واقعي کلمه، واو به واو کتاب را خواندم و از آنها نکته در آوردم. بعد سراغ جزوه معلمم رفتم و در نهايت، کتاب‌هاي کمک آموزشي و تستي پيشرفته را در همين درس خواندم. براي خودم هم جالب بود که سر جلسه برگزاري کنکور، به هر هشت سؤال هندسۀ تحليلي پاسخ صحيح دادم و توانستم بر چالش برانگيزترين درس دبيرستانم غلبه کنم.

منبع1: پیک سنجش

منبع2: angizesh.org